Nós que gostamos tanto de problemas, acho que uma secção com problemas matemáticos/lógicos era engraçada. Deste modo, aqui vai o primeiro..
Regras:
- Temos duas bolas, quando uma se partir, podemos continuar a realizar lançamentos até a segunda se partir
- Qualquer piso é candidato, tanto o primeiro como o último.
Qual o majorante de lançamentos necessários para encontrar o piso?
O rés-de-chão conta como piso?
ResponderEliminarQual é a altura do primeiro piso?
As bolas de vidro são ocas?
Se sim qual é a expessura do vidro?
O chão é liso ou irregualar?
O que é majorante? É que não vem no dicionário da priberam :P
Bom usando o factor humano como factor determinante, eu consigo partir ambas as bolas apenas com 2 lançamentos :D
Mário penso que nenhuma das tuas perguntas interessa para a resolução do problema. Normalmente isto implica pensar "outside the box" (coisa que eu neste momento não consigo).
ResponderEliminarNo entanto majorante podes ver aqui (http://pt.wikipedia.org/wiki/Supremo_e_%C3%ADnfimo) o que significa. ;)
Eu honestamente não tou a perceber a pergunta em si porque se o objectivo é descobrir a partir de que andar a bola parte então basta irmos subindo e atirando a bola até ela partir. Mas lá está isto é tudo menos "outside the box". LOL
Mário, ambas as bolas são idênticas. Se tem mais expessura ou menos, se são ocas ou não, em nada vai alterar a resolução.
ResponderEliminarA única coisa que tens de pensar é que num determinado piso, ao serem atiradas vão se partir.
Tiago, sim essa é uma solução. Para essa solução até só precisas de uma bola, no entanto o majorante dessa solução é N lançamentos, que é igual ao número do piso em que lançaste a bola e ela se partiu.
Como tens duas bolas, consegues ter uma solução que seja menor que N.
Tendo em conta que as bolas partem :)
ResponderEliminarPodemos começar do rés-do-chão e lançamos a 1ª bola.
1 - Se esta partir já sabemos que o Majorante é 1 :)
2 - Se não partir
2.1 - Incrementamos o NumLancamentos e subimos 10 andares e lançamos a 1ª bola:
a) Se não partir voltamos a 2.1.
b) Se partir, descemos 9 andares
--- 3 Incrementamos o NumLancamentos e lançamos a 2ª bola:
--- Se partir o Majorante é NumLancamentos
--- Se não partir subimos um andar e vamos para 3.
Para este problema temos um majorante máximo de 20 lançamentos :) Melhor que N :p
Mas dúvido que esteja certo, certo João?
António, a ideia é mais ou menos essa :)
ResponderEliminarO raciocinio é lançar a bola de um determinado piso de forma a ramificar a direcção a escolher.
A solução deste problema é a seguinte:
O piso óptimo é o 14º e é dele que fazemos o primeiro lançamento. Lançamos a bola e caso ela se parta, vamos até ao primeiro piso e fazemos os lançamentos piso a piso (14 lançamentos no máximo).
Se a bola não se partir vamos subir treze pisos até ao piso 27º e lançar. Repetindo o processo.
Olhando para a série: 14º - (+13) - 27º - (+12) - 39º ... e conseguimos chegar ao último piso fazendo sempre no máximo 14 lançamentos.
Já se o piso inicial fosse o 13º, e utilizando o mesmo algoritmo apenas conseguíamos ir até ao piso 91º, provando assim que o 14º piso é o ponto ópitmo